冠军代言公司会根据签订的合作合同和协议来处理合作问题，确保各方的利益得到保障。

冠军代言公司处理合作问题的方式主要包括以下几个方面：

合同签订：冠军代言公司与品牌合作前会签订合同，明确合作内容、合作期限、费用等条款，确保双方权益得到保障。
筛选代言人：冠军代言公司会根据品牌需求、市场情况等因素筛选合适的代言人，确保代言人与品牌形象相符。
管理代言人：冠军代言公司会对代言人进行管理，包括约束代言人言行举止，确保代言人不会出现负面影响。
监督合作过程：冠军代言公司会对合作过程进行监督，确保合作双方按照合同约定履行义务，避免出现合作纠纷。
处理合作纠纷：如果合作过程中出现问题，冠军代言公司会与品牌进行沟通，协商解决问题，避免对品牌形象造成负面影响。